-x^2+5x+14>0 పరిష్కరించండి

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-2,7\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను -1తో గుణించడం ద్వారా అత్యధిక పవర్ యొక్క కోఎఫిషియంట్‌ని -x^{2}+5x+14 ధనాత్మకంగా మార్చండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$x^{2}-5x-14<0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-5x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -5 స్థానంలో b -14 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{5±9}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=7 x=-2$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

లబ్ధము రుణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-7 మరియు x+2 వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉండాలి. x-7 ధనాత్మకం మరియు x+2 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-7>0 x+2<0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x+2 ధనాత్మకం మరియు x-7 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+2>0 x-7<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left(-2,7\right).

$$x\in \left(-2,7\right)$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \left(-2,7\right)$$