-x^2+4x-4=-x పరిష్కరించండి

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5xని పొందడం కోసం 4x మరియు xని జత చేయండి.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,4 2,2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+4=5 2+2=4$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=1$$

\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)ని -x^{2}+5x-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

-x^{2}+4xలో -xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు -x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5xని పొందడం కోసం 4x మరియు xని జత చేయండి.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

-16కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±3}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు -5ని కూడండి.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2తో -2ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±3}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-2తో -8ని భాగించండి.

$$x=4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5xని పొందడం కోసం 4x మరియు xని జత చేయండి.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$-x^{2}+5x=4$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

-1తో 5ని భాగించండి.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

-1తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}-5x=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము -5ని 2తో భాగించి -\frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు -4ని కూడండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{2}ని కూడండి.

$$x=4 x=1$$