-x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x పరిష్కరించండి

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

0ని పొందడం కోసం 6x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

రెండు వైపులా 18ని జోడించండి.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5ని పొందడం కోసం -13 మరియు 18ని కూడండి.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం -x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -3x^{2}+ax+bx+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -15ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,15 -3,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

సమ్ 14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=15 b=-1$$

\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)ని -3x^{2}+14x+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

-3x^{2}+15xలో 3xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+5=0 మరియు 3x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

0ని పొందడం కోసం 6x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

రెండు వైపులా 18ని జోడించండి.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5ని పొందడం కోసం -13 మరియు 18ని కూడండి.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం -x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 14 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

14 వర్గము.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

60కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±16}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు -14ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±16}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని -14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-6తో -30ని భాగించండి.

$$x=5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

0ని పొందడం కోసం 6x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

రెండు వైపులా 13ని జోడించండి.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

-5ని పొందడం కోసం -18 మరియు 13ని కూడండి.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం -x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

-3తో 14ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-3తో -5ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{14}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{9}కు \frac{5}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{3}ని కూడండి.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$