-x+3/4=-x^2+2x+3 పరిష్కరించండి

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3.621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0.621320344$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

-\frac{9}{4}ని పొందడం కోసం 3ని \frac{3}{4} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

-3xని పొందడం కోసం -x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -\frac{9}{4} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -\frac{9}{4}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

9కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

18 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{2}కు 3ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{2}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

\frac{9}{4}ని పొందడం కోసం \frac{3}{4}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

-3xని పొందడం కోసం -x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{4}కు \frac{9}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$