-b^3+5b^2+24b పరిష్కరించండి

$$- b ^ { 3 } + 5 b ^ { 2 } + 24 b$$

లబ్ధమూలము

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

b యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$b\left(-b^{2}+5b+24\right)$$

-b^{2}+5b+24ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -b^{2}+pb+qb+24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=5 pq=-24=-24$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=8 q=-3$$

\left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right)ని -b^{2}+5b+24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right)$$

మొదటి సమూహంలో -b మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-b\left(b-8\right)-3\left(b-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ b-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$b\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$