-a^2+a+6= పరిష్కరించండి

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

లబ్ధమూలము

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -a^{2}+pa+qa+6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,6 -2,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=3 q=-2$$

\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)ని -a^{2}+a+6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

మొదటి సమూహంలో -a మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-a^{2}+a+6=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

1 వర్గము.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

24కు 1ని కూడండి.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-1±5}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు -1ని కూడండి.

$$a=\frac{4}{-2}$$

-2తో 4ని భాగించండి.

$$a=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-1±5}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

-2తో -6ని భాగించండి.

$$a=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -2ని మరియు x_{2} కోసం 3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$