-9x^2+18x+68=0 పరిష్కరించండి

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -9, b స్థానంలో 18 మరియు c స్థానంలో 68 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

18 వర్గము.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

-4 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

36 సార్లు 68ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

2448కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

2772 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

2 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{77}కు -18ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18తో -18+6\sqrt{77}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{77}ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18తో -18-6\sqrt{77}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 68ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

68ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

రెండు వైపులా -9తో భాగించండి.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

-9తో భాగించడం ద్వారా -9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

-9తో 18ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

-9తో -68ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

1కు \frac{68}{9}ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$