-9x^2+18x+68= పరిష్కరించండి

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

లబ్ధమూలము

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

18 వర్గము.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

-4 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

36 సార్లు 68ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

2448కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

2772 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

2 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{77}కు -18ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18తో -18+6\sqrt{77}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{77}ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18తో -18-6\sqrt{77}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1-\frac{\sqrt{77}}{3}ని మరియు x_{2} కోసం 1+\frac{\sqrt{77}}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$68+18x-9x^{2}$$