-9x=2(3x^2+4)+10x పరిష్కరించండి

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

3x^{2}+4తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

రెండు భాగాల నుండి 6x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

రెండు భాగాల నుండి 10xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-19xని పొందడం కోసం -9x మరియు -10xని జత చేయండి.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -6x^{2}+ax+bx-8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 48ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

సమ్ -19ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=-16$$

\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)ని -6x^{2}-19x-8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

మొదటి సమూహంలో -3x మరియు రెండవ సమూహంలో -8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x+1=0 మరియు -3x-8=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

3x^{2}+4తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

రెండు భాగాల నుండి 6x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

రెండు భాగాల నుండి 10xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-19xని పొందడం కోసం -9x మరియు -10xని జత చేయండి.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -6, b స్థానంలో -19 మరియు c స్థానంలో -8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-19 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

-192కు 361ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

-19 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

2 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{19±13}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు 19ని కూడండి.

$$x=\frac{32}{-12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{32}{-12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{8}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{19±13}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని 19 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6}{-12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{-12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

3x^{2}+4తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

రెండు భాగాల నుండి 6x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

రెండు భాగాల నుండి 10xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

-19xని పొందడం కోసం -9x మరియు -10xని జత చేయండి.

$$-19x-6x^{2}=8$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-6x^{2}-19x=8$$

రెండు వైపులా -6తో భాగించండి.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6తో భాగించడం ద్వారా -6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

-6తో -19ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{19}{6}ని 2తో భాగించి \frac{19}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{19}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{19}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{361}{144}కు -\frac{4}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

కారకం x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{19}{12}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$