-8x^2+18x-10=0 పరిష్కరించండి

$$- 8 x ^ { 2 } + 18 x - 10 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$-4x^{2}+9x-5=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -4x^{2}+ax+bx-5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=9 ab=-4\left(-5\right)=20$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,20 2,10 4,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

సమ్ 9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=4$$

\left(-4x^{2}+5x\right)+\left(4x-5\right)ని -4x^{2}+9x-5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-4x^{2}+5x\right)+\left(4x-5\right)$$

-4x^{2}+5xలో -xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$-x\left(4x-5\right)+4x-5$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4x-5\right)\left(-x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 4x-5=0 మరియు -x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{5}{4} x=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-8x^{2}+18x-10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -8, b స్థానంలో 18 మరియు c స్థానంలో -10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

18 వర్గము.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+32\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\left(-8\right)}$$

-320కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\left(-8\right)}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-18±2}{2\left(-8\right)}$$

2 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±2}{-16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±2}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు -18ని కూడండి.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16తో -16ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±2}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{20}{-16}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-20}{-16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=\frac{5}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-8x^{2}+18x-10=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 10ని కూడండి.

$$-8x^{2}+18x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-8x^{2}+18x=-\left(-10\right)$$

-10ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8x^{2}+18x=10$$

రెండు వైపులా -8తో భాగించండి.

$$\frac{-8x^{2}+18x}{-8}=\frac{10}{-8}$$

-8తో భాగించడం ద్వారా -8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{18}{-8}x=\frac{10}{-8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{18}{-8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{10}{-8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{-8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{5}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{9}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{9}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{64}కు -\frac{5}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1}{64}$$

కారకం x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{1}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{8}ని కూడండి.

$$x=\frac{5}{4} x=1$$