-8r^2+26r-15 పరిష్కరించండి

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -8r^{2}+ar+br-15 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 120ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

సమ్ 26ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=20 b=6$$

\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)ని -8r^{2}+26r-15 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

మొదటి సమూహంలో -4r మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2r-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

26 వర్గము.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

-480కు 676ని కూడండి.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

2 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి r=\frac{-26±14}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు -26ని కూడండి.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{-16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$r=\frac{3}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి r=\frac{-26±14}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని -26 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-40}{-16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$r=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{4}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{5}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{4}ని r నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని r నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{-4r+3}{-4} సార్లు \frac{-2r+5}{-2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

-8 మరియు 8లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 8ను తీసివేయండి.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$