-8=5x^2-14x పరిష్కరించండి

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$5x^{2}-14x=-8$$

రెండు వైపులా 8ని జోడించండి.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 5x^{2}+ax+bx+8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 40ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

సమ్ -14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=-4$$

\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)ని 5x^{2}-14x+8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో -4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0 మరియు 5x-4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$5x^{2}-14x=-8$$

రెండు వైపులా 8ని జోడించండి.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -14 మరియు c స్థానంలో 8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-14 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

-160కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±6}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు 14ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{10}$$

10తో 20ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±6}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{4}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$5x^{2}-14x=-8$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{14}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{25}కు -\frac{8}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

కారకం x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{5}ని కూడండి.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$