-6x^2=3x-3 పరిష్కరించండి

$$- 6 x ^ { 2 } = 3 x - 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -2x^{2}+ax+bx+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=-2$$

\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)ని -2x^{2}-x+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-1=0 మరియు -x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -6, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

-4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

24 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\left(-6\right)}$$

72కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\left(-6\right)}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\left(-6\right)}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3±9}{2\left(-6\right)}$$

2 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{3±9}{-12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±9}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు 3ని కూడండి.

$$x=\frac{12}{-12}$$

-12తో 12ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±9}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{-12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

రెండు వైపులా -6తో భాగించండి.

$$\frac{-6x^{2}-3x}{-6}=-\frac{3}{-6}$$

-6తో భాగించడం ద్వారా -6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-6}\right)x=-\frac{3}{-6}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-3}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{-6}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-3}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{2}ని 2తో భాగించి \frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{16}కు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$