-6x^2+12x-486=0 పరిష్కరించండి

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -6, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో -486 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 సార్లు -486ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

-11664కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

-11520 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

2 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 48i\sqrt{5}కు -12ని కూడండి.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

-12తో -12+48i\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 48i\sqrt{5}ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

-12తో -12-48i\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 486ని కూడండి.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

-486ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

-486ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6x^{2}+12x=486$$

రెండు వైపులా -6తో భాగించండి.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

-6తో భాగించడం ద్వారా -6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

-6తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

-6తో 486ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-81$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

1కు -81ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

x^{2}-2x+1 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$