-6b^2+b+12? పరిష్కరించండి

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

లబ్ధమూలము

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -6b^{2}+pb+qb+12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -72ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=9 q=-8$$

\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)ని -6b^{2}+b+12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

మొదటి సమూహంలో -3b మరియు రెండవ సమూహంలో -4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2b-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

1 వర్గము.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

-4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

24 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

288కు 1ని కూడండి.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

289 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

2 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{-1±17}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17కు -1ని కూడండి.

$$b=\frac{16}{-12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{16}{-12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$b=-\frac{4}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{-1±17}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-18}{-12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$b=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{4}{3}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{3}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా bకు \frac{4}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని b నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{-3b-4}{-3} సార్లు \frac{-2b+3}{-2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

-3 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

-6 మరియు 6లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 6ను తీసివేయండి.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$12+b-6b^{2}$$