-5z^2-3z-11=-6z^2 పరిష్కరించండి

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

zని పరిష్కరించండి

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 6z^{2}ని జోడించండి.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2}ని పొందడం కోసం -5z^{2} మరియు 6z^{2}ని జత చేయండి.

$$z^{2}-3z-11=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -11 ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-3 వర్గము.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -11ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

44కు 9ని కూడండి.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{53}కు 3ని కూడండి.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{53}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 6z^{2}ని జోడించండి.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2}ని పొందడం కోసం -5z^{2} మరియు 6z^{2}ని జత చేయండి.

$$z^{2}-3z-11=0$$

రెండు వైపులా 11ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$z^{2}-3z=11$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 11ని కూడండి.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

కారకం z^{2}-3z+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$