-5y^2-8y+4 పరిష్కరించండి

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

లబ్ధమూలము

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -5y^{2}+ay+by+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=-10$$

\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)ని -5y^{2}-8y+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో -y మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5y-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-8 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

20 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

80కు 64ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{8±12}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు 8ని కూడండి.

$$y=\frac{20}{-10}$$

-10తో 20ని భాగించండి.

$$y=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{8±12}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{-10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -2ని మరియు x_{2} కోసం \frac{2}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{2}{5}ని y నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

-5 మరియు 5లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 5ను తీసివేయండి.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$