-5x^2+9x=-3 పరిష్కరించండి

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

-3ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -5, b స్థానంలో 9 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

9 వర్గము.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

20 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

60కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{141}కు -9ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

-10తో -9+\sqrt{141}ని భాగించండి.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{141}ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

-10తో -9-\sqrt{141}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

రెండు వైపులా -5తో భాగించండి.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

-5తో భాగించడం ద్వారా -5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

-5తో 9ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

-5తో -3ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{9}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{9}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{100}కు \frac{3}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

కారకం x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{10}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$