-5x^2+4x=0.35 పరిష్కరించండి

$$- 5 x ^ { 2 } + 4 x = 0.35$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=0.1$$

$$x=0.7$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-5x^{2}+4x=0.35$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 0.35ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5x^{2}+4x-0.35=0.35-0.35$$

0.35ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-5x^{2}+4x-0.35=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -5, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -0.35 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-0.35\right)}}{2\left(-5\right)}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-0.35\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-0.35\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 సార్లు -0.35ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-7}}{2\left(-5\right)}$$

-7కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{9}}{2\left(-5\right)}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±3}{2\left(-5\right)}$$

2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±3}{-10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±3}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు -4ని కూడండి.

$$x=-\frac{1}{-10}$$

-10తో -1ని భాగించండి.

$$x=\frac{1}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±3}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{7}{-10}$$

-10తో -7ని భాగించండి.

$$x=\frac{7}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{10} x=\frac{7}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-5x^{2}+4x=0.35$$

రెండు వైపులా -5తో భాగించండి.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{0.35}{-5}$$

-5తో భాగించడం ద్వారా -5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{0.35}{-5}$$

-5తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{0.35}{-5}$$

-5తో 0.35ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-0.07$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{4}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{2}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{2}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-0.07+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-0.07+\frac{4}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{25}కు -0.07ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{100}$$

కారకం x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{10} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{2}{5}ని కూడండి.

$$x=\frac{7}{10} x=\frac{1}{10}$$