-5n^2+251n-7020=0 పరిష్కరించండి

$$- 5 n ^ { 2 } + 251 n - 7020 = 0$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}\approx 25.1-27.820675765i$$

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}\approx 25.1+27.820675765i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -5, b స్థానంలో 251 మరియు c స్థానంలో -7020 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-251±\sqrt{251^{2}-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

251 వర్గము.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001+20\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 సార్లు -7020ని గుణించండి.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-140400}}{2\left(-5\right)}$$

-140400కు 63001ని కూడండి.

$$n=\frac{-251±\sqrt{-77399}}{2\left(-5\right)}$$

-77399 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{2\left(-5\right)}$$

2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{77399}కు -251ని కూడండి.

$$n=\frac{-251+\sqrt{77399}i}{-10}$$

-10తో -251+i\sqrt{77399}ని భాగించండి.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{77399}ని -251 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i-251}{-10}$$

-10తో -251-i\sqrt{77399}ని భాగించండి.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10} n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7020ని కూడండి.

$$-5n^{2}+251n-7020-\left(-7020\right)=-\left(-7020\right)$$

-7020ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-5n^{2}+251n=-\left(-7020\right)$$

-7020ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5n^{2}+251n=7020$$

రెండు వైపులా -5తో భాగించండి.

$$\frac{-5n^{2}+251n}{-5}=\frac{7020}{-5}$$

-5తో భాగించడం ద్వారా -5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\frac{251}{-5}n=\frac{7020}{-5}$$

-5తో 251ని భాగించండి.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=\frac{7020}{-5}$$

-5తో 7020ని భాగించండి.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=-1404$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{251}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{251}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{251}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}=-1404+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{251}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-1404+\frac{63001}{100}$$

\frac{63001}{100}కు -1404ని కూడండి.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-\frac{77399}{100}$$

కారకం n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}=-\frac{77399}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{77399}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n-\frac{251}{10}=\frac{\sqrt{77399}i}{10} n-\frac{251}{10}=-\frac{\sqrt{77399}i}{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{251}{10}ని కూడండి.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10} n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$