-5k^3+40k^2-80k పరిష్కరించండి

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

లబ్ధమూలము

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

5 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

-k^{3}+8k^{2}-16kని పరిగణించండి. k యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

-k^{2}+8k-16ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -k^{2}+ak+bk-16 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 16ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,16 2,8 4,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=4$$

\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)ని -k^{2}+8k-16 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

మొదటి సమూహంలో -k మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ k-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$