-49x^2-4+28x పరిష్కరించండి

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

లబ్ధమూలము

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-49x^{2}+28x-4$$

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -49x^{2}+ax+bx-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 196ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

సమ్ 28ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=14 b=14$$

\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)ని -49x^{2}+28x-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

మొదటి సమూహంలో -7x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 7x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

28 వర్గము.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 సార్లు -49ని గుణించండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

-784కు 784ని కూడండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

2 సార్లు -49ని గుణించండి.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{2}{7}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{2}{7}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{2}{7}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{2}{7}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{-7x+2}{-7} సార్లు \frac{-7x+2}{-7}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

-7 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

-49 మరియు 49లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 49ను తీసివేయండి.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$