-49t^2+98t+100=0 పరిష్కరించండి

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -49, b స్థానంలో 98 మరియు c స్థానంలో 100 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

98 వర్గము.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

-4 సార్లు -49ని గుణించండి.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

196 సార్లు 100ని గుణించండి.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

19600కు 9604ని కూడండి.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

29204 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

2 సార్లు -49ని గుణించండి.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14\sqrt{149}కు -98ని కూడండి.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98తో -98+14\sqrt{149}ని భాగించండి.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14\sqrt{149}ని -98 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98తో -98-14\sqrt{149}ని భాగించండి.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

100ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

రెండు వైపులా -49తో భాగించండి.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

-49తో భాగించడం ద్వారా -49 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

-49తో 98ని భాగించండి.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

-49తో -100ని భాగించండి.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

1కు \frac{100}{49}ని కూడండి.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

కారకం t^{2}-2t+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$