-48w^2+24w+105 పరిష్కరించండి

$$- 48 w ^ { 2 } + 24 w + 105$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(-4w-5\right)\left(4w-7\right)$$

పరిష్కారం దశలు

3 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$3\left(-16w^{2}+8w+35\right)$$

-16w^{2}+8w+35ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -16w^{2}+aw+bw+35 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=-16\times 35=-560$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -560ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,560 -2,280 -4,140 -5,112 -7,80 -8,70 -10,56 -14,40 -16,35 -20,28$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+560=559 -2+280=278 -4+140=136 -5+112=107 -7+80=73 -8+70=62 -10+56=46 -14+40=26 -16+35=19 -20+28=8$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=28 b=-20$$

\left(-16w^{2}+28w\right)+\left(-20w+35\right)ని -16w^{2}+8w+35 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-16w^{2}+28w\right)+\left(-20w+35\right)$$

మొదటి సమూహంలో -4w మరియు రెండవ సమూహంలో -5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-4w\left(4w-7\right)-5\left(4w-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4w-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4w-7\right)\left(-4w-5\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$3\left(4w-7\right)\left(-4w-5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-48w^{2}+24w+105=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$w=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-48\right)\times 105}}{2\left(-48\right)}$$

24 వర్గము.

$$w=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-48\right)\times 105}}{2\left(-48\right)}$$

-4 సార్లు -48ని గుణించండి.

$$w=\frac{-24±\sqrt{576+192\times 105}}{2\left(-48\right)}$$

192 సార్లు 105ని గుణించండి.

$$w=\frac{-24±\sqrt{576+20160}}{2\left(-48\right)}$$

20160కు 576ని కూడండి.

$$w=\frac{-24±\sqrt{20736}}{2\left(-48\right)}$$

20736 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$w=\frac{-24±144}{2\left(-48\right)}$$

2 సార్లు -48ని గుణించండి.

$$w=\frac{-24±144}{-96}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి w=\frac{-24±144}{-96} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 144కు -24ని కూడండి.

$$w=\frac{120}{-96}$$

24ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{120}{-96} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$w=-\frac{5}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి w=\frac{-24±144}{-96} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 144ని -24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=-\frac{168}{-96}$$

24ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-168}{-96} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$w=\frac{7}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{5}{4}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{7}{4}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-48w^{2}+24w+105=-48\left(w-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(w-\frac{7}{4}\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-48w^{2}+24w+105=-48\left(w+\frac{5}{4}\right)\left(w-\frac{7}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా wకు \frac{5}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-48w^{2}+24w+105=-48\times \frac{-4w-5}{-4}\left(w-\frac{7}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{7}{4}ని w నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-48w^{2}+24w+105=-48\times \frac{-4w-5}{-4}\times \frac{-4w+7}{-4}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{-4w-5}{-4} సార్లు \frac{-4w+7}{-4}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-48w^{2}+24w+105=-48\times \frac{\left(-4w-5\right)\left(-4w+7\right)}{-4\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$-48w^{2}+24w+105=-48\times \frac{\left(-4w-5\right)\left(-4w+7\right)}{16}$$

-48 మరియు 16లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 16ను తీసివేయండి.

$$-48w^{2}+24w+105=-3\left(-4w-5\right)\left(-4w+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$105+24w-48w^{2}$$