-4.9t^2+97t+234=0 పరిష్కరించండి

$$- 4.9 t ^ { 2 } + 97 t + 234 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t = \frac{\sqrt{349885} + 485}{49} \approx 21.969607706$$

$$t=\frac{485-\sqrt{349885}}{49}\approx -2.173689338$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4.9t^{2}+97t+234=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4.9, b స్థానంలో 97 మరియు c స్థానంలో 234 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-97±\sqrt{97^{2}-4\left(-4.9\right)\times 234}}{2\left(-4.9\right)}$$

97 వర్గము.

$$t=\frac{-97±\sqrt{9409-4\left(-4.9\right)\times 234}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 సార్లు -4.9ని గుణించండి.

$$t=\frac{-97±\sqrt{9409+19.6\times 234}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 సార్లు 234ని గుణించండి.

$$t=\frac{-97±\sqrt{9409+4586.4}}{2\left(-4.9\right)}$$

4586.4కు 9409ని కూడండి.

$$t=\frac{-97±\sqrt{13995.4}}{2\left(-4.9\right)}$$

13995.4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-97±\frac{\sqrt{349885}}{5}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 సార్లు -4.9ని గుణించండి.

$$t=\frac{-97±\frac{\sqrt{349885}}{5}}{-9.8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-97±\frac{\sqrt{349885}}{5}}{-9.8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{349885}}{5}కు -97ని కూడండి.

$$t=\frac{\frac{\sqrt{349885}}{5}-97}{-9.8}$$

-9.8 యొక్క విలోమరాశులను -97+\frac{\sqrt{349885}}{5}తో గుణించడం ద్వారా -9.8తో -97+\frac{\sqrt{349885}}{5}ని భాగించండి.

$$t=\frac{485-\sqrt{349885}}{49}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-97±\frac{\sqrt{349885}}{5}}{-9.8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{349885}}{5}ని -97 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-\frac{\sqrt{349885}}{5}-97}{-9.8}$$

-9.8 యొక్క విలోమరాశులను -97-\frac{\sqrt{349885}}{5}తో గుణించడం ద్వారా -9.8తో -97-\frac{\sqrt{349885}}{5}ని భాగించండి.

$$t=\frac{\sqrt{349885}+485}{49}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{485-\sqrt{349885}}{49} t=\frac{\sqrt{349885}+485}{49}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-4.9t^{2}+97t+234=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 234ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4.9t^{2}+97t+234-234=-234$$

234ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-4.9t^{2}+97t=-234$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -4.9తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{-4.9t^{2}+97t}{-4.9}=-\frac{234}{-4.9}$$

-4.9తో భాగించడం ద్వారా -4.9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{97}{-4.9}t=-\frac{234}{-4.9}$$

-4.9 యొక్క విలోమరాశులను 97తో గుణించడం ద్వారా -4.9తో 97ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{970}{49}t=-\frac{234}{-4.9}$$

-4.9 యొక్క విలోమరాశులను -234తో గుణించడం ద్వారా -4.9తో -234ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{970}{49}t=\frac{2340}{49}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{970}{49}ని 2తో భాగించి -\frac{485}{49}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{485}{49} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{970}{49}t+\left(-\frac{485}{49}\right)^{2}=\frac{2340}{49}+\left(-\frac{485}{49}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{485}{49}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{970}{49}t+\frac{235225}{2401}=\frac{2340}{49}+\frac{235225}{2401}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{235225}{2401}కు \frac{2340}{49}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{970}{49}t+\frac{235225}{2401}=\frac{349885}{2401}$$

కారకం t^{2}-\frac{970}{49}t+\frac{235225}{2401}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{485}{49}\right)^{2}=\frac{349885}{2401}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{485}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{349885}{2401}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{485}{49}=\frac{\sqrt{349885}}{49} t-\frac{485}{49}=-\frac{\sqrt{349885}}{49}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{485}{49}ని కూడండి.

$$t=\frac{\sqrt{349885}+485}{49} t=\frac{485-\sqrt{349885}}{49}$$