-4.9t^2+2t-10=0 పరిష్కరించండి

$$- 4.9 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\frac{10+i\times 40\sqrt{3}}{49}\approx 0.204081633+1.413919027i$$

$$t=\frac{-i\times 40\sqrt{3}+10}{49}\approx 0.204081633-1.413919027i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4.9t^{2}+2t-10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4.9, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 వర్గము.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 సార్లు -4.9ని గుణించండి.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+19.6\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-196}}{2\left(-4.9\right)}$$

-196కు 4ని కూడండి.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-192}}{2\left(-4.9\right)}$$

-192 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-2±8\sqrt{3}i}{2\left(-4.9\right)}$$

2 సార్లు -4.9ని గుణించండి.

$$t=\frac{-2±8\sqrt{3}i}{-9.8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-2±8\sqrt{3}i}{-9.8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8i\sqrt{3}కు -2ని కూడండి.

$$t=\frac{-2+8\sqrt{3}i}{-9.8}$$

-9.8 యొక్క విలోమరాశులను -2+8i\sqrt{3}తో గుణించడం ద్వారా -9.8తో -2+8i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$t=\frac{-40\sqrt{3}i+10}{49}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-2±8\sqrt{3}i}{-9.8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8i\sqrt{3}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}i-2}{-9.8}$$

-9.8 యొక్క విలోమరాశులను -2-8i\sqrt{3}తో గుణించడం ద్వారా -9.8తో -2-8i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$t=\frac{10+40\sqrt{3}i}{49}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{-40\sqrt{3}i+10}{49} t=\frac{10+40\sqrt{3}i}{49}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-4.9t^{2}+2t-10=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 10ని కూడండి.

$$-4.9t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-4.9t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

-10ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4.9t^{2}+2t=10$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -4.9తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{-4.9t^{2}+2t}{-4.9}=\frac{10}{-4.9}$$

-4.9తో భాగించడం ద్వారా -4.9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{2}{-4.9}t=\frac{10}{-4.9}$$

-4.9 యొక్క విలోమరాశులను 2తో గుణించడం ద్వారా -4.9తో 2ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{10}{-4.9}$$

-4.9 యొక్క విలోమరాశులను 10తో గుణించడం ద్వారా -4.9తో 10ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{100}{49}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{20}{49}ని 2తో భాగించి -\frac{10}{49}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{10}{49} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{100}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{10}{49}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=-\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{100}{2401}కు -\frac{100}{49}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=-\frac{4800}{2401}$$

కారకం t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{4800}{2401}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4800}{2401}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{40\sqrt{3}i}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{40\sqrt{3}i}{49}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{10}{49}ని కూడండి.

$$t=\frac{10+40\sqrt{3}i}{49} t=\frac{-40\sqrt{3}i+10}{49}$$