-4x-5=x^2 పరిష్కరించండి

$$- 4 x - 5 = x ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-2-i$$

$$x=-2+i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x-5-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-4x-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

-20కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2\left(-1\right)}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2i}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±2i}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2iకు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{4+2i}{-2}$$

-2తో 4+2iని భాగించండి.

$$x=-2-i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2iని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4-2i}{-2}$$

-2తో 4-2iని భాగించండి.

$$x=-2+i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2-i x=-2+i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x-5-x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 5ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$-4x-x^{2}=5$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-4x=5$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{5}{-1}$$

-1తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=\frac{5}{-1}$$

-1తో 5ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=-5$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-5+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=-5+4$$

4కు -5ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=-1$$

కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2\right)^{2}=-1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=i x+2=-i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-2+i x=-2-i$$