-4x^2-8x+4 పరిష్కరించండి

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

లబ్ధమూలము

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

64కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

128 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{2}కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

-8తో 8+8\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{2}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

-8తో 8-8\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{2}-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\left(1+\sqrt{2}\right)ని మరియు x_{2} కోసం -1+\sqrt{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$4-8x-4x^{2}$$