-4x^2-4x+24 పరిష్కరించండి

$$- 4 x ^ { 2 } - 4 x + 24$$

లబ్ధమూలము

$$4\left(2-x\right)\left(x+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

4 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$4\left(-x^{2}-x+6\right)$$

-x^{2}-x+6ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -x^{2}+ax+bx+6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-6 2,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=-3$$

\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)ని -x^{2}-x+6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$4\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-4x^{2}-4x+24=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+384}}{2\left(-4\right)}$$

384కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{400}}{2\left(-4\right)}$$

400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±20}{2\left(-4\right)}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±20}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±20}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±20}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{24}{-8}$$

-8తో 24ని భాగించండి.

$$x=-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±20}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

-8తో -16ని భాగించండి.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -3ని మరియు x_{2} కోసం 2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-4x^{2}-4x+24=-4\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-2\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-4x^{2}-4x+24=-4\left(x+3\right)\left(x-2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$4\left(2-x\right)\left(x+3\right)$$