-4x^2+3x+2=07 పరిష్కరించండి

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 7ని గుణించండి.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

32కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{41}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

-8తో -3+\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{41}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

-8తో -3-\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 7ని గుణించండి.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4తో భాగించడం ద్వారా -4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

-4తో 3ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{64}కు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

కారకం x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{8}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$