-4x^2+1+4x పరిష్కరించండి

$$- 4 x ^ { 2 } + 1 + 4 x$$

లబ్ధమూలము

$$-4\left(x-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-4\right)}$$

16కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-4\right)}$$

32 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{2}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-8}$$

-8తో -4+4\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{2}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-8}$$

-8తో -4-4\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{1-\sqrt{2}}{2}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1+\sqrt{2}}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-4x^{2}+4x+1=-4\left(x-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$1+4x-4x^{2}$$