-4b^2+22b-4=0 పరిష్కరించండి

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

bని పరిష్కరించండి

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5.311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0.188262309$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో 22 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

22 వర్గము.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64కు 484ని కూడండి.

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

420 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{105}కు -22ని కూడండి.

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-8తో -22+2\sqrt{105}ని భాగించండి.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{105}ని -22 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-8తో -22-2\sqrt{105}ని భాగించండి.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

-4ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4b^{2}+22b=4$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4తో భాగించడం ద్వారా -4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{22}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

-4తో 4ని భాగించండి.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{11}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{11}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16}కు -1ని కూడండి.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

కారకం b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{4}ని కూడండి.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$