-4a^2-5a+1=0 పరిష్కరించండి

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-5 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

16కు 25ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{41}కు 5ని కూడండి.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

-8తో 5+\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{41}ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

-8తో 5-\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4తో భాగించడం ద్వారా -4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-4తో -5ని భాగించండి.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-4తో -1ని భాగించండి.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{4}ని 2తో భాగించి \frac{5}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{64}కు \frac{1}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

కారకం a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{8}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$