-4=n(2(9)(n-1)-2) పరిష్కరించండి

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0.849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

18ని పొందడం కోసం 2 మరియు 9ని గుణించండి.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

n-1తో 18ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

-20ని పొందడం కోసం 2ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

18n-20తో nని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-4=18n^{2}-20n$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$18n^{2}-20n=-4$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 18, b స్థానంలో -20 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

-20 వర్గము.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

-4 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

-72 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

-288కు 400ని కూడండి.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

112 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

-20 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

2 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{7}కు 20ని కూడండి.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

36తో 20+4\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{7}ని 20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

36తో 20-4\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

18ని పొందడం కోసం 2 మరియు 9ని గుణించండి.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

n-1తో 18ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

-20ని పొందడం కోసం 2ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

18n-20తో nని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-4=18n^{2}-20n$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$18n^{2}-20n=-4$$

రెండు వైపులా 18తో భాగించండి.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

18తో భాగించడం ద్వారా 18 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-20}{18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{10}{9}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{9}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{9} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{9}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{81}కు -\frac{2}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

కారకం n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{9}ని కూడండి.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$