-35t-1/2*98t^2=-14 పరిష్కరించండి

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

49ని పొందడం కోసం \frac{1}{2} మరియు 98ని గుణించండి.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

రెండు వైపులా 14ని జోడించండి.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

రెండు వైపులా 7తో భాగించండి.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -7t^{2}+at+bt+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -14ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-14 2,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=-7$$

\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)ని -7t^{2}-5t+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

మొదటి సమూహంలో -t మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 7t-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 7t-2=0 మరియు -t-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

49ని పొందడం కోసం \frac{1}{2} మరియు 98ని గుణించండి.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

రెండు వైపులా 14ని జోడించండి.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -49, b స్థానంలో -35 మరియు c స్థానంలో 14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-35 వర్గము.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-4 సార్లు -49ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

196 సార్లు 14ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

2744కు 1225ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

3969 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

-35 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

2 సార్లు -49ని గుణించండి.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{35±63}{-98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 63కు 35ని కూడండి.

$$t=\frac{98}{-98}$$

-98తో 98ని భాగించండి.

$$t=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{35±63}{-98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 63ని 35 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

14ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-28}{-98} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t=\frac{2}{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

49ని పొందడం కోసం \frac{1}{2} మరియు 98ని గుణించండి.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

రెండు వైపులా -49తో భాగించండి.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

-49తో భాగించడం ద్వారా -49 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

7ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-35}{-49} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

7ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-14}{-49} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{7}ని 2తో భాగించి \frac{5}{14}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{14} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{14}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{196}కు \frac{2}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

కారకం t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{14}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$