-30w-25=9w^2 పరిష్కరించండి

$$- 30 w - 25 = 9 w ^ { 2 }$$

wని పరిష్కరించండి

$$w = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 9w^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-30w-25-9w^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-9w^{2}-30w-25=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -9w^{2}+aw+bw-25 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-30 ab=-9\left(-25\right)=225$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 225ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

సమ్ -30ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-15 b=-15$$

\left(-9w^{2}-15w\right)+\left(-15w-25\right)ని -9w^{2}-30w-25 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-9w^{2}-15w\right)+\left(-15w-25\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3w మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3w\left(-3w-5\right)+5\left(-3w-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -3w-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-3w-5\right)\left(3w+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -3w-5=0 మరియు 3w+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$w=-\frac{5}{3} w=-\frac{5}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 9w^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-30w-25-9w^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-9w^{2}-30w-25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -9, b స్థానంలో -30 మరియు c స్థానంలో -25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-25\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-30 వర్గము.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-9\right)\left(-25\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+36\left(-25\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 సార్లు -25ని గుణించండి.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\left(-9\right)}$$

-900కు 900ని కూడండి.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$w=-\frac{-30}{2\left(-9\right)}$$

-30 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 30.

$$w=\frac{30}{2\left(-9\right)}$$

2 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$w=\frac{30}{-18}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{30}{-18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$w=-\frac{5}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 9w^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-30w-25-9w^{2}=0$$

రెండు వైపులా 25ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$-30w-9w^{2}=25$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-9w^{2}-30w=25$$

రెండు వైపులా -9తో భాగించండి.

$$\frac{-9w^{2}-30w}{-9}=\frac{25}{-9}$$

-9తో భాగించడం ద్వారా -9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$w^{2}+\left(-\frac{30}{-9}\right)w=\frac{25}{-9}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-30}{-9} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{25}{-9}$$

-9తో 25ని భాగించండి.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=-\frac{25}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{10}{3}ని 2తో భాగించి \frac{5}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{9}కు -\frac{25}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=0$$

కారకం w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$w+\frac{5}{3}=0 w+\frac{5}{3}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=-\frac{5}{3} w=-\frac{5}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$w=-\frac{5}{3}$$