-3x^2-3x+11=2x పరిష్కరించండి

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-5xని పొందడం కోసం -3x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో 11 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

132కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{157}కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

-6తో 5+\sqrt{157}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{157}ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

-6తో 5-\sqrt{157}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-5xని పొందడం కోసం -3x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

రెండు భాగాల నుండి 11ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

-3తో -5ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

-3తో -11ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{3}ని 2తో భాగించి \frac{5}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{36}కు \frac{11}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

కారకం x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$