-3x^2-24x-51=0 పరిష్కరించండి

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో -24 మరియు c స్థానంలో -51 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-24 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు -51ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

-612కు 576ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

-36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

-24 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{24±6i}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6iకు 24ని కూడండి.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

-6తో 24+6iని భాగించండి.

$$x=-4-i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{24±6i}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6iని 24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

-6తో 24-6iని భాగించండి.

$$x=-4+i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-4-i x=-4+i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 51ని కూడండి.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

-51ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

-51ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}-24x=51$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

-3తో -24ని భాగించండి.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

-3తో 51ని భాగించండి.

$$x^{2}+8x=-17$$

x రాశి యొక్క గుణకము 8ని 2తో భాగించి 4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

4 వర్గము.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

16కు -17ని కూడండి.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

కారకం x^{2}+8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+4=i x+4=-i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-4+i x=-4-i$$