-3x^2=-11x+12 పరిష్కరించండి

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1.833333333+0.799305254i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 11xని జోడించండి.

$$-3x^{2}+11x=12$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 11 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

11 వర్గము.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

-144కు 121ని కూడండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

-23 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{23}కు -11ని కూడండి.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

-6తో -11+i\sqrt{23}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{23}ని -11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

-6తో -11-i\sqrt{23}ని భాగించండి.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 11xని జోడించండి.

$$-3x^{2}+11x=12$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

-3తో 11ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

-3తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{11}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{11}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

\frac{121}{36}కు -4ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

కారకం x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{6}ని కూడండి.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$