-3x^2+5,1x-1,56=0 పరిష్కరించండి

$$- 3 x ^ { 2 } + 5,1 x - 1,56 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1.3$$

$$x=0.4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 5.1 మరియు c స్థానంలో -1.56 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{5.1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 5.1ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01+12\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు -1.56ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-18.72}}{2\left(-3\right)}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -18.72కు 26.01ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{7.29}}{2\left(-3\right)}$$

7.29 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{27}{10}కు -5.1ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

-6తో -\frac{12}{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{27}{10}ని -5.1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

-6తో -\frac{39}{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{13}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1.56ని కూడండి.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

-1.56ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

-1.56ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

-3తో 5.1ని భాగించండి.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

-3తో 1.56ని భాగించండి.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1.7ని 2తో భాగించి -0.85ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -0.85 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -0.85ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా 0.7225కు -0.52ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

కారకం x^{2}-1.7x+0.7225. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 0.85ని కూడండి.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$