-3x^2+5x+2geq0 పరిష్కరించండి

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను -1తో గుణించడం ద్వారా అత్యధిక పవర్ యొక్క కోఎఫిషియంట్‌ని -3x^{2}+5x+2 ధనాత్మకంగా మార్చండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 3 స్థానంలో a, -5 స్థానంలో b -2 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{5±7}{6}ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

లబ్ధము ≤0 అవ్వాలంటే, x-2 మరియు x+\frac{1}{3} విలువలలో ఒకటి ≥0, మరొకటి ≤0 అవ్వాలి. x-2\geq 0 మరియు x+\frac{1}{3}\leq 0 అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x-2\leq 0 మరియు x+\frac{1}{3}\geq 0 అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$