-3x^2+17x-20= పరిష్కరించండి

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

లబ్ధమూలము

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -3x^{2}+ax+bx-20 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 60ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

సమ్ 17ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=12 b=5$$

\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)ని -3x^{2}+17x-20 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో -5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

17 వర్గము.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

-240కు 289ని కూడండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-17±7}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -17ని కూడండి.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-17±7}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-6తో -24ని భాగించండి.

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{5}{3}ని మరియు x_{2} కోసం 4ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{5}{3}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

-3 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$