-3u^2-36u+135 పరిష్కరించండి

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

పరిష్కారం దశలు

3 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

-u^{2}-12u+45ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -u^{2}+au+bu+45 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -45ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

సమ్ -12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=-15$$

\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)ని -u^{2}-12u+45 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

మొదటి సమూహంలో u మరియు రెండవ సమూహంలో 15 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -u+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-36 వర్గము.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు 135ని గుణించండి.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

1620కు 1296ని కూడండి.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

2916 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

-36 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి u=\frac{36±54}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 54కు 36ని కూడండి.

$$u=\frac{90}{-6}$$

-6తో 90ని భాగించండి.

$$u=-15$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి u=\frac{36±54}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 54ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

-6తో -18ని భాగించండి.

$$u=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -15ని మరియు x_{2} కోసం 3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$