-3a+2+6a^2=49 పరిష్కరించండి

$$- 3 a + 2 + 6 a ^ { 2 } = 49$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4}\approx 3.05995255$$

$$a=-\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4}\approx -2.55995255$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$6a^{2}-3a+2=49$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 49ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6a^{2}-3a+2-49=49-49$$

49ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$6a^{2}-3a+2-49=0$$

49ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6a^{2}-3a-47=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -47 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-47\right)}}{2\times 6}$$

-3 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-47\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-47\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -47ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1128}}{2\times 6}$$

1128కు 9ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1137}}{2\times 6}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$a=\frac{3±\sqrt{1137}}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$a=\frac{3±\sqrt{1137}}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{3±\sqrt{1137}}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{1137}కు 3ని కూడండి.

$$a=\frac{\sqrt{1137}+3}{12}$$

12తో 3+\sqrt{1137}ని భాగించండి.

$$a=\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{3±\sqrt{1137}}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{1137}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{3-\sqrt{1137}}{12}$$

12తో 3-\sqrt{1137}ని భాగించండి.

$$a=-\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4} a=-\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$6a^{2}-3a+2=49$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6a^{2}-3a+2-2=49-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$6a^{2}-3a=49-2$$

2ని 49 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6a^{2}-3a=47$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6a^{2}-3a}{6}=\frac{47}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)a=\frac{47}{6}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-3}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{47}{6}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{47}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{47}{6}+\frac{1}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{16}కు \frac{47}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{379}{48}$$

కారకం a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{379}{48}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{379}{48}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{1137}}{12} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{1137}}{12}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$a=\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4} a=-\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4}$$