-3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1 పరిష్కరించండి

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2x-1తో -3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 వర్గము.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2ని పొందడం కోసం 1ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

x+2తో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-11xని పొందడం కోసం -6x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8ని పొందడం కోసం 10ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

-9ని పొందడం కోసం 1ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-11x-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -11 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-11 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

36కు 121ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

-11 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{157}కు 11ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{157}ని 11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2x-1తో -3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 వర్గము.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2ని పొందడం కోసం 1ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

x+2తో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-11xని పొందడం కోసం -6x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8ని పొందడం కోసం 10ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

రెండు వైపులా 8ని జోడించండి.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

9ని పొందడం కోసం 1 మరియు 8ని కూడండి.

$$-11x+x^{2}=9$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-11x=9$$

x రాశి యొక్క గుణకము -11ని 2తో భాగించి -\frac{11}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4}కు 9ని కూడండి.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

కారకం x^{2}-11x+\frac{121}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$