-3=(x-2)^2-3 పరిష్కరించండి

$$- 3 = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

1ని పొందడం కోసం 3ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

4ని పొందడం కోసం 1 మరియు 3ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-4x+4ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-4 -2,-2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

సమ్ -4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=-2$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

1ని పొందడం కోసం 3ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

4ని పొందడం కోసం 1 మరియు 3ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-4 -2,-2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

సమ్ -4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=-2$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)ని x^{2}-4x+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

1ని పొందడం కోసం 3ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

4ని పొందడం కోసం 1 మరియు 3ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

-16కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$x=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

1ని పొందడం కోసం 3ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x=-3-1$$

-4ని పొందడం కోసం 1ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

4కు -4ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=0$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=0 x-2=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=2 x=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=2$$