-270x=30x^2 పరిష్కరించండి

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-9$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 30x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-270x-30x^{2}=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు -270-30x=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=-9$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 30x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-270x-30x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-30x^{2}-270x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -30, b స్థానంలో -270 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

\left(-270\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

-270 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

2 సార్లు -30ని గుణించండి.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{270±270}{-60} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 270కు 270ని కూడండి.

$$x=\frac{540}{-60}$$

-60తో 540ని భాగించండి.

$$x=-9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{270±270}{-60} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 270ని 270 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{0}{-60}$$

-60తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-9 x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 30x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-270x-30x^{2}=0$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-30x^{2}-270x=0$$

రెండు వైపులా -30తో భాగించండి.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

-30తో భాగించడం ద్వారా -30 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

-30తో -270ని భాగించండి.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

-30తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}+9x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము 9ని 2తో భాగించి \frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-9$$