-25x^2+21x-5=0 పరిష్కరించండి

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -25, b స్థానంలో 21 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

21 వర్గము.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4 సార్లు -25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

-500కు 441ని కూడండి.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

-59 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

2 సార్లు -25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{59}కు -21ని కూడండి.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

-50తో -21+i\sqrt{59}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{59}ని -21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

-50తో -21-i\sqrt{59}ని భాగించండి.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

-5ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-25x^{2}+21x=5$$

రెండు వైపులా -25తో భాగించండి.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

-25తో భాగించడం ద్వారా -25 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

-25తో 21ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{5}{-25} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{21}{25}ని 2తో భాగించి -\frac{21}{50}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{21}{50} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{21}{50}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{441}{2500}కు -\frac{1}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

కారకం x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{21}{50}ని కూడండి.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$