-20387=1018t+t^2 పరిష్కరించండి

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997.563199597$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

రెండు వైపులా 20387ని జోడించండి.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 1018 మరియు c స్థానంలో 20387 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

1018 వర్గము.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

-4 సార్లు 20387ని గుణించండి.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

-81548కు 1036324ని కూడండి.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

954776 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{238694}కు -1018ని కూడండి.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

2తో -1018+2\sqrt{238694}ని భాగించండి.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{238694}ని -1018 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

2తో -1018-2\sqrt{238694}ని భాగించండి.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1018ని 2తో భాగించి 509ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 509 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

509 వర్గము.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

259081కు -20387ని కూడండి.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

కారకం t^{2}+1018t+259081. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 509ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$