-20a-100-a^2= పరిష్కరించండి

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

లబ్ధమూలము

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-a^{2}-20a-100$$

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -a^{2}+pa+qa-100 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

pq పాజిటివ్ కనుక, p మరియు q ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. p+q నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 100ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

సమ్ -20ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-10 q=-10$$

\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)ని -a^{2}-20a-100 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

మొదటి సమూహంలో -a మరియు రెండవ సమూహంలో -10 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a+10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-20 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -100ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

-400కు 400ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

-20 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -10ని మరియు x_{2} కోసం -10ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-\left(a+10\right)^{2}$$